Question

13．在等差数列{a_n}中，解答下列问题：
（1）已知a₁+a₂+a₃=12，与a₄+a₅+a₆=18，求a₇+a₈+a₉的值；
（2）设a₃=1012与a_n=3112且d=70，求项数n的值；
（3）若a₁=1且a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，求a₁₁．

Answer 1

分析 （1）由等差数列{a_n}的性质可得：2（a₄+a₅+a₆）=a₁+a₂+a₃+（a₇+a₈+a₉），即可得出．
（2）a_n=a₃+（n-3）d，代入解出即可．
（3）公差d=a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，利用通项公式即可得出．

解答 解：（1）由等差数列{a_n}的性质可得：2（a₄+a₅+a₆）=a₁+a₂+a₃+（a₇+a₈+a₉），∴a₇+a₈+a₉=2×18-12=24．
（2）a_n=a₃+（n-3）d，∴3112=1012+70（n-3），解得n=33．
（3）∵公差d=a_n+1-a_n=$\frac{1}{2}$，
∴a₁₁=1+$\frac{1}{2}$×（11-1）=6．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．