Question

【题目】如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)

（1）求圆M的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

Answer 1

【答案】（1）（2）2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.

【解析】试题分析：（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到 解得m=5或m=-15，进而得到方程.

解析：(1)过点A(2，4)且与直线4x＋3y－20＝0垂直的直线方程为3x－4y＋10＝0 ①

AP的垂直平分线方程为x＝6 ②

由①②联立得圆心M(6，7)，半径

圆M的方程为

(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.

设直线l的方程为y＝2x + m，即2x－y + m＝0

则圆心M到直线l的距离

因为

而 所以，解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.