在一个长方体上钻一个圆柱形的孔.则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比( )A．变大了B．变小了C．相等D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比（　　）

A．

变大了

B．

变小了

C．

相等

D．

不确定

分析确定圆柱的两个底面积为2πr²，圆柱的侧面积为2πrh，即可得出结论．

解答解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的两个底面积为2πr²，圆柱的侧面积为2πrh，
∴r=h时，圆柱的两个底面积=圆柱的侧面积，
r＞h时，圆柱的两个底面积＞圆柱的侧面积，
r＜h时，圆柱的两个底面积＜圆柱的侧面积，
故选D．

点评本题考查圆柱的底面积、侧面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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2．已知角α在第四象限，且cosα=$\frac{3}{5}$，则$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$等于（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{14}{5}$

D．

$-\frac{2}{5}$

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3．为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如表：

校区	愿意参加	不愿意参加
重庆一中本部校区	220	980
重庆一中大学城校区	80	720

（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：P（S=6k）=$\frac{4-k}{6}$，k=1，2，3，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值E（S）；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．

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20．已知函数f（x）=x²+（2m-1）x-mlnx．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt-f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．

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7．已知2${\;}^{{x}^{2}+x}$≤（$\frac{1}{4}$）^x-2，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数y=2${\;}^{{x}^{2}+x}$+2的值域．

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17．已知集合M={x|x∈Z|x≤3}，N={x|1≤e^x≤e}，则M∩N等于（　　）

A．

∅

B．