Question

5．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，则此数列的第4项是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式逐步求解即可．

解答 解：数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$，
可得a₂=$\frac{1}{2}$a₁+$\frac{1}{2}$=1，
a₃=$\frac{1}{2}$a₂+$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
a₄=$\frac{1}{2}$a₃+$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列的函数特征，考查计算能力．