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    某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万
    元.两种产品生产的质量相互独立.
    （Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；
    （Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.
    （Ⅰ）的分布列为：










    （Ⅱ）生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.
    (I)先确定X的可能取值为10,5,2,-3.然后求出每一个值对应的概率，列出分布列.
    （2）解本小题的关键是先确定一等品的件数.设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，确定出n=3是解题的关键.
    （Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.  
    由此得的分布列为：










    （Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.……10分
    所求概率为.（或写成）
    答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.  …………13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．
    （1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；
    （2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
    分组（单位：岁）
    		频数
    		频率
    [20，25)
    		5
    		0.05
    [25，30)
    		①
    		0.20
    [30，35)
    		35
    		②
    [35，40)
    		30
    		0.30
    [40，45]
    		10
    		0.10
    合计
    		100
    		1.00
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
    （1）求该技术人员被录用的概率；
    （2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
    （1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
    （2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作； 其中6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成，则甲考生能正确完成题数的数学期望为               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
    组别
    		理科
    		文科
    性别
    		男生
    		女生
    		男生
    		女生
    人数
    		4
    		4
    		3
    		1
    学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？（4分）
    (Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．（8分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
    （1）求的分布列；
    （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
    （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二项分布满足X～B（3，），则(X=2)=   ▲   ．（用分数表示）

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