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    随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
    （1）求的分布列；
    （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
    （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？
    （1）故的分布列为：

    		6
    		2
    		1
    		－2
    P
    		0.63
    		0.25
    		0.1
    		0.02
    （2）
    （3）三等品率最多为
    本试题主要考查了分布列的求解以及期望公式的运用。
    （1）中根据等可能时间的概率公式，由于随机变量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。
    （2）在第一问的基础上可知，只需要求解得到技术革新后，一件产品的平均利润即可
    解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，
    ，
    故的分布列为：

    		6
    		2
    		1
    		－2
    P
    		0.63
    		0.25
    		0.1
    		0.02
    （2）
    （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

    依题意，，即，解得
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分) 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.
    （1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
    （2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万
    元.两种产品生产的质量相互独立.
    （Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；
    （Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.
    (1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；
    (2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项，已知已知会唱歌的有2人，会跳舞听有5人，现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且。
    （1）请你判断该班文娱小组的人数并说明理由；
    （2）求的分布列与数学期望。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
    （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
    （Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
    （Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
    (1)求质点P恰好返回到A点的概率；
    (2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求该顾客摸三次球被停止的概率；
    （2）设为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及均值.

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