Question

甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中三人答对的概率分别为,且各人回答得正确与否相互之间没有影响.
(1)若用表示甲队的总得分,求随机变量分布列和数学期望；
(2)用表示事件“甲、乙两队总得分之和为”,用表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求.

Answer 1

解:(1)
所以的分布列为

			[

故的数学期望
(2).

本试题主要是考查了分布列的求解和数学期望值的运算，统统是利用了独立事件的概率的乘法公式，和n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式表示得到结论。
（1）利用已知条件，分析得到,的可能取值为，然后利用独立重复试验中概率的公式求解得到各个概率值。进而得到分布列
（2）由于事件A,B相互独立，则利用各种情况，分析，结合乘法公式得到结论。
解:(1)由题意知,的可能取值为,则有
,,
,.
所以的分布列为

			[

故的数学期望
(2)用表示事件“甲队得分”,用表示事件“乙队得分”.因,且由于与为互斥事件,故.
∴.