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    【题目】设函数．

    (1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；

    (2)若且，是否存在实数a，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】(1)答案不唯一，见解析；(2)存在，

    【解析】

    （1）确定函数的定义域，求出导函数，根据是极值点则得到，代入导函数消去，对参数分类讨论。

    （2）若且可分析出函数的单调性，即可判定在区间的最大值为中的较大者，构造函数比较的大小，即可求出实数的值。

    解：（1）函数的定义域为

    是函数的一个极值点，

    ，即

    ①当时，令得,令,得，

    故的增区间为,减区间为；

    ②当时，令得或,令得.

    故的增区间为减区间

    ③当时，不符合题意；

    ④当时，令得或，令得

    故的增区间为减区间

    （2）当时，

    ,∴当，故为减函数

    ∴当时，最大值为中的较大者

    设，

    ，

    即在区间上为增函数，即

    ，

    故存在实数,使得在区间上的最大值为4．

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    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

    （2）若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

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    【题目】已知为定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根、（），称为的特征根.

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）已知为给定实数，求的表达式；

    （3）把函数，的最大值记作，最小值记作，研究函数，的单调性，令，若恒成立，求的取值范围.

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