Question

【题目】已知（

（1）当a＝0时，求f（x）的极值；

（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；

（3）若对任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的极大值为，无极小值；（2）①当时，在和上是增函数，在上是减函数；②当时，在上是增函数；③当时，在和上是增函数，在上是减函数 （3）.

【解析】

（1）当时，

由,解得，可知在上是增函数，在上是减函数.

∴的极大值为，无极小值.

①当时，在和上是增函数，在上是减函数；

②当时，在上是增函数；

③当时，在和上是增函数，在上是减函数

（3）当时，由（2）可知在上是增函数，

∴.

由对任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴

即对任意恒成立，

即对任意恒成立，

由于当时，，∴.