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    【题目】设函数由方程确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）

    ① 是上的单调递减函数；

    ② 对于任意，恒成立；

    ③ 对于任意，关于的方程都有解；

    ④ 存在反函数，且对任意，总有成立.

    【答案】①②③④

    【解析】

    首先化简所给的方程，画出其对应的图像，然后逐一考查所给的结论是否正确即可.

    方程等价于：

    ，

    绘制其对应的曲线如图所示：

    据此考查所给的性质：

    ① 由函数图像可知是上的单调递减函数；

    ② 注意到两段双曲线的渐近线均为，

    故对于任意，恒成立；

    ③ 很明显函数的值域为R，故对于任意，关于的方程都有解；

    ④ 很明显单调递减函数的定义域、值域均为，且函数关于直线对称，

    故存在反函数，且对任意，总有成立.

    综上可得，结论正确的是①②③④.

    故答案为：①②③④．

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