Question

18．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{5π}{6}$，sin$\frac{5π}{6}$），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用两个向量坐标形式的运算法则求得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$ 的坐标，再利用向量的模的定义，求得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$）=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{5π}{6}$，sin$\frac{5π}{6}$）=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，0），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+0}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，属于基础题．