Question

已知函数f（x）=|

π

4

-sinx|-|

π

4

+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点是（　　）

• A、（x，f（-x））
• B、（x，-f（x））
• C、（

  π

  4

  -x，-f（x-

  π

  4

  ））
• D、（

  π

  4

  +x，-f（

  π

  4

  -x））

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：在函数y=f（x）图象上的点只需把点的坐标代入方程，满足表达式即可．

解答：解：对于A，f（-x）=|

π

4

-sin（-x）|-|

π

4

+sin（-x）|=|

π

4

+sinx|-|

π

4

-sinx|≠f（x），∴A不正确；
对于B，-f（x）=-|

π

4

-sinx|+|

π

4

+sinx|≠f（x），∴B不正确；
对于C，-f（x-

π

4

）=-|

π

4

-sin（x-

π

4

）|+|

π

4

+sin（x-

π

4

）|
=-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|+|

π

4

-sin（

π

4

-x）|=|

π

4

-sin（

π

4

-x）|-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|=f（

π

4

-x），∴C正确；
对于D，-f（x-

π

4

）=-|

π

4

-sin（x-

π

4

）|+|

π

4

+sin（x-

π

4

）|
=-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|+|

π

4

-sin（

π

4

-x）|=|

π

4

-sin（

π

4

-x）|-|

π

4

+sin（

π

4

-x）|=f（

π

4

-x）≠f（

π

4

+x），∴D不正确；
故选：C．

点评：本题考查函数的定义，函数的图象的应用，考查计算能力．