Question

若f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的图象是中心对称图形，则a=（　　）

• A、4
• B、-

  4

  3

• C、2
• D、-

  2

  3

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据中心对称的定义和性质，建立方程即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-4|）的图象是中心对称图形，
∴f（x+

a+4

2

）=（x+

3a+4

2

）（|x+

4-a

2

|+|x+

a-4

2

|）
∵g（x）=|x+

4-a

2

|+|x+

a-4

2

|是偶函数，
∴当且仅当

3a+4

2

=0，即a=-

4

3

时，f（x+

a+4

2

）是奇函数，此时图象关于原点对称，
故选：B．

点评：本题主要考查函数对称的应用，利用条件构造方程是解决本题的关键，综合性较强，难度较大，一般不太容易想到构造法．