Question

【题目】已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴ =π，∴ω=2．

再根据图象关于直线x= 对称，可得 2× +φ=kπ+ ，k∈z．

结合﹣ ≤φ＜ 可得 φ=﹣ ．

（2）解：∵f（ ）= （ ＜α＜ ），

∴ sin（α﹣ ）= ，∴sin（α﹣ ）= ．

再根据 0＜α﹣ ＜ ，

∴cos（α﹣ ）= = ，

∴cos（α+ ）=sinα=sin[（α﹣ ）+ ]=sin（α﹣ ）cos +cos（α﹣ ）sin

= + =

【解析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x= 对称，结合﹣ ≤φ＜ 可得 φ 的值．（2）由条件求得sin（α﹣ ）= ．再根据α﹣ 的范围求得cos（α﹣ ）的值，再根据cos（α+ ）=sinα=sin[（α﹣ ）+ ]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．