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    13．已知△ABC的周长为20，A=60°，S△ABC=10$\sqrt{3}$，则a=（　　）
    A．5B．6C．7D．8

    分析 由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=$\frac{1}{2}$bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2-2bccos60°可求a．

    解答 解：由题意可得，a+b+c=20，则b+c=20-a，
    ∵S=$\frac{1}{2}$bcsin60°=10$\sqrt{3}$，
    ∴bc=40，
    由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=（20-a）2-120，
    解方程可得，a=7，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．

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    3．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1时，f（x）=1-x2；函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-g（x），则x∈[-5，10]，函数F（x）零点的个数是15．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x^2，x≥0\\ ln（-x），x＜0\end{array}$，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过焦点垂直于长轴的弦的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．若数列…，a-2，a-1，a0，a1，a2，…满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}{3}（{n∈Z}）$，则称{an}具有性质A．
    （Ⅰ）若数列{an}、{bn}具有性质A，k为给定的整数，c为给定的实数．以下四个数列中哪些具有性质A？请直接写出结论．
    ①{-an}；②{an+bn}；③{an+k}；④{can}．
    （Ⅱ）若数列{an}具有性质A，且满足a0=0，a1=1．
    （i）直接写出a-n+an（n∈Z）的值；
    （ii）判断{an}的单调性，并证明你的结论．
    （Ⅲ）若数列{an}具有性质A，且满足a-2004=a2015．求证：存在无穷多个整数对（l，m），满足at=am（l≠m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．对于任意的平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，他们的夹角为θ，定义新运算$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$为向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的射影，即$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$cosθ，若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$为平面向量，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夹角为α，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的夹角为β，k∈R，则下列运算性质一定成立的是（　　）
    A．$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$?$\overrightarrow a$B．（k$\overrightarrow a$）?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$?（k$\overrightarrow b$）C．$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$?$\overrightarrow c$）=$\overrightarrow b$•（$\overrightarrow a$?$\overrightarrow c$）D．|$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$|=$\frac{|\overrightarrow a•\overrightarrow b|}{\overrightarrow b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（其中x＞0）．
    （Ⅰ）求证：f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，4]上的值域．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+c}}$（a{N*，b∈R，0＜c≤1）定义在[-1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为$\frac{1}{2}$，且f（1）＞$\frac{2}{5}$．
    （ I）求函数f（x）的解析式；
    （ II）判断函数f（x）的单调性；并证明你的结论；
    （ III）当存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x2-1）＞0成立时，请同学们探究实数m的所有可能取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-3．
    （1）求函数f（x）在R上的解析式；
    （2）求不等式f（x）＞2x的解集．

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