Question

18．对于任意的平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，他们的夹角为θ，定义新运算$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$为向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的射影，即$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$cosθ，若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$为平面向量，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夹角为α，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的夹角为β，k∈R，则下列运算性质一定成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$?$\overrightarrow a$
• B． （k$\overrightarrow a$）?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$?（k$\overrightarrow b$）
• C． $\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$?$\overrightarrow c$）=$\overrightarrow b$•（$\overrightarrow a$?$\overrightarrow c$）
• D． |$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$|=$\frac{|\overrightarrow a•\overrightarrow b|}{\overrightarrow b}$

Answer 1

分析 根据定义，$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$cosθ，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夹角为α，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的夹角为β，根据新定义逐一判断即可

解答 解：根据定义，$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$cosθ，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夹角为α，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$的夹角为β，
对于A，$\overrightarrow a$?$\overrightarrow b$=$\overrightarrow{a}$cosθ，$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$cosθ，二者不一定相等；
对于B，（k$\overrightarrow{a}$）?$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$cosθ，$\overrightarrow{a}$?（k$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$cosθ，二者不一定相等；
对于C，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{c}$cosβ）=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{c}$|cosαcosβ，
$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$cosα=|$\overrightarrow{b}$|×|$\overrightarrow{c}$|cosβcosα，二者不一定相等；
对于D，|$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$cosθ|=|$\overrightarrow{b}$|×|cosθ|=$\frac{|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|}{\overrightarrow{b}}$．
故选：D

点评 本题考查了一种新定义向量运算“?”、向量共线定理、数量积运算等基础知识，考查了分类讨论思想方法，属于中档题．