Question

8．已知sin（3π-α）=2sin（$\frac{π}{2}$+α），则$\frac{si{n}^{3}（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}{3cos（\frac{π}{2}+α）+2cos（π+a）}$的值为-$\frac{3}{40}$．

Answer 1

分析 求出正切函数值，化简所求的表达式，代入求解即可．

解答 解：sin（3π-α）=2sin（$\frac{π}{2}$+α），
可得sinα=2cosα，则tanα=2，sin²α=$\frac{ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
则$\frac{si{n}^{3}（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}{3cos（\frac{π}{2}+α）+2cos（π+a）}$=$\frac{si{n}^{3}α-cosα}{-3sinα-2cosα}$=$\frac{tanαsi{n}^{2}α-1}{-3tanα-2}$=$\frac{2×\frac{4}{5}-1}{-6-2}$=-$\frac{3}{40}$
故答案为：-$\frac{3}{40}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．