Question

10．偶函数y=f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则下列不等式成立的是（　　）

• A． f（-1）＞f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• B． f（$\sqrt{2}$）＞f（-$\sqrt{2}$）
• C． f（4）＞f（3）
• D． f（-$\sqrt{2}$）＞f（$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），在区间（-∞，-1]上是增函数，利用单调性比较不等式大小．

解答 解：由题意：f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），在区间（-∞，-1]上是增函数．
对于A：f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=f（$-\frac{\sqrt{3}}{3}$），∵$-\frac{\sqrt{3}}{3}＞-1$，∴f（-1）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）；
对于B：f（x）是偶函数，即f（-x）=f（x），f（$\sqrt{2}$）=f（-$\sqrt{2}$）；
对于C：f（4）=f（-4），f（3）=f（-3），∵-4＜-3，∴f（4）＞f（3）；
对于D：f（$\sqrt{3}$）=f（-$\sqrt{3}$），∵$-\sqrt{3}$$＜-\sqrt{2}$∴f（-$\sqrt{2}$）＞f（$\sqrt{3}$）．
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性和单调性的灵活运用性．比较基础．