Question

9．如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=2，则球O的体积为$\frac{32π}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得：球的半径R满足：（2R）²=$（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}+{2}^{2}$，解得R．即可得出．

解答 解：由A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC=$\sqrt{6}$，AD=2，
则球的半径R满足：（2R）²=$（\sqrt{6}）^{2}+（\sqrt{6}）^{2}+{2}^{2}$，解得R=2．
∴球O的体积V=$\frac{4π}{3}×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
故答案为：$\frac{32π}{3}$．

点评 本题考查了长方体的对角线与外接球的直径之间的关系、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．