Question

20．“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+1=0互相平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：a=0，直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0，分别化为：2y-1=0，x-y+1=0，此时两条直线不垂直，舍去．
a=1，直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0，分别化为：x+2y-1=0，x+1=0，此时两条直线不垂直，舍去．
a≠0，1时，∵两条直线垂直，∴$\frac{a}{2}×（-\frac{1}{a-1}）$=-1，解得a=2．因此：“a=2”是“直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0垂直”的充分必要条件．
故选：C．

点评 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．