Question

20．已知甲袋中装有大小、形状、质地、相同的3个白球和2个红球，乙袋中装有1个白球和4个红球，现从甲、乙两袋中各摸一个球，试求：
（1）两球都是红球的概率；
（2）恰有一个是红球的概率；
（3）至少有一个是红球的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数，再求出两球都是红球包含的基本事件，由此能求出两球都是红球的概率．
（2）先求出基本事件总数，再求出恰有一个是红球包含的基本事件，由此能求出恰有一个是红球的概率．
（3）至少有一个是红球的对立事件是两个球都是白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个是红球的概率．

解答 解：（1）甲袋中装有大小、形状、质地、相同的3个白球和2个红球，
乙袋中装有1个白球和4个红球，现从甲、乙两袋中各摸一个球，
基本事件总数n=${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$=25，
两球都是红球包含的基本事件m₁=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，
∴两球都是红球的概率p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{8}{25}$．
（2）基本事件总数n=${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$=25，
恰有一个是红球包含的基本事件m₂=${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{1}$=14，
∴恰有一个是红球的概率p₁=$\frac{{m}_{2}}{p}$=$\frac{14}{25}$．
（3）基本事件总数n=${C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$=25，
至少有一个是红球的对立事件是两个球都是白球，
∴至少有一个是红球的概率p₃=1-$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}$=$\frac{3}{25}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．