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    5．用1，2，3，4这四个数字组成比2000大，且百位数不是1的无重复数字的四位数有多少个？

    分析 分数字1在各位或十位上两种情况讨论，利用分类加法计数原理计算即得结论．

    解答 解：依题意，数字1只能在各位或十位上，
    当个位上为1时，有${A}_{3}^{3}$=6个；
    当十位上为1时，有${A}_{3}^{3}$=6个；
    故满足题意的个数有6+6=12个．

    点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且Sn=$\frac{1}{6}$an（an+3）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，Bn是数列{cn}的前n项和，求Bn．（若改为cn=an+2n-1呢？）
    （3）设bn=$\frac{1}{{（a}_{n}-1）（{a}_{n}+2）}$，Tn=b1+b2+…+bn，求证：Tn＜$\frac{1}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=x2+4x-1的增区间是（　　）
    A．（0，+∞）B．（-4，+∞）C．（-2，+∞）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知函数f（x）=-sin$\frac{π}{2}$x-1，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若F（x）=f（x）-g（x）至少有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知甲袋中装有大小、形状、质地、相同的3个白球和2个红球，乙袋中装有1个白球和4个红球，现从甲、乙两袋中各摸一个球，试求：
    （1）两球都是红球的概率；
    （2）恰有一个是红球的概率；
    （3）至少有一个是红球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，当$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$时，点P的坐标是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（-5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的右支上，则$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$?．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知点F1，F2为双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2$．

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