Question

10．如图，当$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$时，点P的坐标是什么？

Answer 1

分析 设出点P₁、P₂、P的坐标，利用向量坐标表示出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$、$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，利用向量相等列出方程求出x、y的值即可．

解答 解：设点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），点P（x，y）；
则$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（x₂-x，y₂-y），
当$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$时，（x-x₁，y-y₁）=λ（x₂-x，y₂-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=λ{（x}_{2}-x）}\\{y{-y}_{1}=λ（{y}_{2}-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}}\\{y=\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标是（$\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}$，$\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了转化法与数形结合思想的应用问题，是基础题目．