Question

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• A£® $-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• B£® $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• C£® $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D£® $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

·ÖÎö ÉèÈý½ÇÐÎABCµÄÍâ½ÓÔ²°ë¾¶ÎªR£¬½«ÒÑÖªµÄµÈʽ±äÐκó£¬×óÓÒÁ½±ßƽ·½£¬·Ö±ðÇó³öcos¡ÏAOB=0£¬cos¡ÏBOC=-$\frac{4}{5}$£¬cos¡ÏAOC=-$\frac{3}{5}$£¬ÔÙ¸ù¾ÝÔ²ÐĽǵÈÓÚͬ»¡Ëù¶ÔµÄÔ²ÖܵÄÁ½±¶£¬ÒÔ¼°¶þ±¶½Ç¹«Ê½¼ÆËã¼´¿É£®

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¡ß$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$£¬
¡à3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$=-5$\overrightarrow{OC}$£¬
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¡à9£¨$\overrightarrow{OA}$£©²+16£¨$\overrightarrow{OB}$£©²+12$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=25£¨$\overrightarrow{OC}$£©²£¬
¡à9R²+16R²+12$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=25R²£¬
¡à9R²+16R²+12R²cos¡ÏAOB=25R²£¬
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¡àcos¡ÏBAC=$\frac{\sqrt{10}}{10}$
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