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    已知α，β∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，且αsinα-βsinβ＞0，则下列结论正确的是（　　）
    A、α3＞β3
    B、α+β＞0
    C、|α|＜|β|
    D、|α|＞|β|
    考点：三角不等式
    专题：三角函数的求值
    分析：令f（x）=xsinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，利用导数研究其单调性奇偶性即可得出．
    解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，
    f′（x）=sinx+xcosx，
    ∴当x∈(0，
    π
    2
    ]    时，f′（x）＞0；
    又f（-x）=f（x），
    αsinα-βsinβ＞0，
    ∴|α|＞|β|．
    故选：D．
    点评：本题考查了利用导数研究三角函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）设h（x）=f（x）-g（x），若x1，x2∈[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]（k∈Z），求证：
    h(x1)+h(x2)
    2
    ≥h（
    x1+x2
    2
    ）；
    （2）若x1∈[
    π
    4
    ，
    3
    4
    π]，且f（xn+1）=g（xn），求证：|x1-
    π
    2
    |+|x2-
    π
    2
    |+…+|xn-
    π
    2
    |＜
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-1）2+（y-4）2=1，动圆C平分C1，C2的周长，求动圆C圆心的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+mx（m为常数）的对称轴方程为x=-1，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的单调减区间为（0，2）
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）当x∈[0，2]时，不等式mf′（x）+9m＞x恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C的圆心C（2，2），过原点O的直线y=kx与圆C相交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =6，则圆的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（0，
    π
    2
    ），sin（α+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，求sinα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的三个内角满足：2B=A+C，且A＜B＜C，tanAtanC=2+
    		3
    ，求A，B，C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面积边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
    （1）若m=1，求异面直线AP与BD1所成的余弦值；
    （2）是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的正弦值是
    1
    3
    ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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