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    已知函数f（x）=ax3-bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的图象如图，且|x1|＞|x2|，则有（　　）
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    A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞0
    分析：由图知二个零点x1，x2．从而得导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号．
    解答：解：由图象可知：
    x （-∞，x1） x1 （x1，x2） x2 （x2，+∞）
    f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
    f′（x） - 0 + 0 -
    ∴导函数f′（x）=3ax2-2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）的抛物线
    ∴a＜0，x1+x2=
    2b
    3a

    由x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|知：x1+x2=
    2b
    3a
    ＜0    ∴b＞0
    故选D．
    点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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