Question

【题目】如图所示，，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得ba，从而得出ca，即可算出该椭圆的离心率．

设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，

可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c，b），

∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，

∴|F1F2|2+|MF2|2＝|MF1|2，即4c2b2＝|MF1|2，

根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|＝2a，

可得|MF1|2＝（2a﹣|MF2|）2＝（2ab）2，

∴（2ab）2＝4c2b2，整理得4c2＝4a2ab，

可得3（a2﹣c2）＝2ab，所以3b2＝2ab，解得ba，

∴ca，因此可得e，

即该椭圆的离心率等于．

故选：A．