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设椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在                                       (      )
A.圆B.圆
C.圆D.以上三种情况都有可能
B
考点:
分析:方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,由韦达定理得:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,x12+x22
=(x1+x22-2x1x2= b2 /a2-2c/a ="(" b2-2ac)/ (b2+c2)<1,由此知点P(x1,x2)在圆x2+y2=1内.
解答:解:∵方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2
由韦达定理得:x1+x2=-b/a,x1x2=-c/a,
x12+x22=(x1+x22-2x1x2=b2 /a2-2c/a ="(" b2-2ac)/ (b2+c2)<1,
∴点P(x1,x2)在圆x2+y2=1内.
故选A.
点评:本题主要考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,圆的简单性质等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(本小题满分分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,一个顶点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆+=1上一点P到左焦点的距离为,则P到右准线的距离为( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题13分)
已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求取值范围;
(Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N 三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆的方程为,斜率为1的直线与椭圆交于两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F,设向量,若点在椭圆上,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知其中是常数且,若的最小值 是,满足条件的点是椭圆一弦的中点,则此弦所在的直线方程为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为.    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知F1,F2为椭圆的两个焦点, 过F1的直线交椭圆于A、B两点, 若, 则 |AB|="             "

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若椭圆上两点间最大的距离为8,则实数的值是   ▲                                                               

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