Question

1．已知曲线$y=\frac{1}{4}{x^2}-3lnx$的一条切线的斜率为$-\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（　　）

• A． -3
• B． 2
• C． -3或2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出导数，设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．

解答 解：设切点为（m，n），（m＞0），
$y=\frac{1}{4}{x^2}-3lnx$的导数为y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
可得切线的斜率为$\frac{1}{2}$m-$\frac{3}{m}$=-$\frac{1}{2}$，
解方程可得，m=2．
故选B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键，属于基础题．