Question

4．函数y=$\frac{1}{3}$arcsin$\frac{1}{x}$的定义域为{x|x≤-1或 x≥1}，值域为[-$\frac{π}{6}$，0）∪（0，$\frac{π}{6}$]．

Answer 1

分析 由条件利用反正弦函数的定义，反正弦函数的定义域和值域，得出结论．

解答 解：由函数y=$\frac{1}{3}$arcsin$\frac{1}{x}$，可得-1≤$\frac{1}{x}$≤1，求得x≤-1或 x≥1，
故函数的定义域为{x|x≤-1或 x≥1}．
由-1≤$\frac{1}{x}$≤1，且$\frac{1}{x}$≠0，求得arcsin$\frac{1}{x}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且arcsin$\frac{1}{x}$≠0，
故函数的值域为[-$\frac{π}{6}$，0）∪（0，$\frac{π}{6}$]，
故答案为：{x|x≤-1或 x≥1}；[-$\frac{π}{6}$，0）∪（0，$\frac{π}{6}$]．

点评 本题主要考查反正弦函数的定义，反正弦函数的定义域和值域，属于基础题．