练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．不等式x2-（a2+3a）x+4＞0对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（-4，1）．

    分析 分离参数，根据基本不等式即可得到a2+3a＜4，解得即可．

    解答 解：不等式x2-（a2+3a）x+4＞0对一切x∈（0，+∞）恒成立，
    即为a2+3a＜x+$\frac{4}{x}$对一切x∈（0，+∞）恒成立，
    ∵x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
    ∴a2+3a＜4
    解得-4＜a＜1，
    故实数a的取值范围为（-4，1）
    故答案为：（-4，1）．

    点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的基本不等式解决，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知集合A={x|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-3]∪[2，+∞）B．[-1，2]C．[-2，1]D．[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲线为双曲线；q：函数y=（m2-m-1）x为增函数，分别求出符合下列条件的实数m的范围．
    （Ⅰ）若命题“p且q”为真；
    （Ⅱ）若命题“p或q”为真，“p且q”为假．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．程序框图如图，该程序运行后，为使输出的y≤256，则循环体的判断框内①处应填（　　）
    A．m＜2？B．m≤2？C．m≤3？D．m≤4？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知等差数列{an}的公差d＜0，且a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0，则当前n项的和Sn取得最大值时，n=5或6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，圆x2+y2=$\frac{2}{3}$与椭圆C的四个顶点构成的四边形相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$为定值，并求出此定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知等差数列{an}中，a1=5，a6+a8=58，则公差d=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，满足|$\overrightarrow{c}$|=4，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=4，$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=2，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|的最小值为$\frac{3}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．120°B．90°C．60°D．30°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案