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    已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
    (1)求g(x)的解析式；
    (2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

    （1）g(x)＝x2－lnx（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知．
    （1）当时，求的最大值；
    （2）求证：恒成立；
    （3）求证：．（参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－ax－1.
    (1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；
    (2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
    (3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．
    (1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值；
    (2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点．
    ①试用a表示b；
    ②设a＞0，函数g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
    ①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.

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