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    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

    (1) 极小值为f(2)＝ln 2－ (2)见解析   (3) 存在实数m＝1使得曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，，.
    （1）若，求的单调递增区间；
    （2）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
    (1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；
    (3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实
    根，且f′(x)＝2x＋2.
    (1)求y＝f(x)的表达式；
    (2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
    (1)求g(x)的解析式；
    (2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－ax－1
    (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；
    (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
    (3)证明f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（，）．
    （1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；
    （2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：函数.
    （1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；
    （2）若存在使，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

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