Question

4．已知实数a，b满足$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$=1，则a²+b²的最小值是25．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：a²+b²=（a²+b²）（$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$）=9+4+$\frac{9{b}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{4{a}^{2}}{{b}^{2}}$≥13+2$\sqrt{\frac{9{b}^{2}}{{a}^{2}}•\frac{4{a}^{2}}{{b}^{2}}}$=13+12=25，当且仅当a²=15，b²=10取等号，
故a²+b²的最小值是25，
故答案为：25

点评 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．