Question

13．在锐角△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$，则$|{\overrightarrow{BC}}|$等于（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{17}$
• D． 17

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求sinA，结合A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA的值，进而利用余弦定理即可得解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S_△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×sinA=$\frac{1}{2}×4×1×$sinA，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A为锐角，
∴A=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：$|{\overrightarrow{BC}}|$=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．