Question

13．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$的最小值．

Answer 1

分析 运用配方，可知函数表示x轴上一点P（x，0）到定点A（2，1），B（-1，-2）的距离，由于A，B分别在x轴的两边，连接AB，由两点之间线段最短，计算即可得到最小值．

解答 解：函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$
=$\sqrt{（x-2）^{2}+1}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+4}$
=$\sqrt{（x-2）^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+（0+2）^{2}}$，
表示x轴上一点P（x，0）到定点A（2，1），B（-1，-2）的距离，
由于A，B分别在x轴的两边，连接AB，
可得|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+2）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
则函数y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$+$\sqrt{{x}^{2}+2x+5}$的最小值为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数最值的求法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题．