Question

（本小题13分）已知A为椭圆上的点，过A作ABx轴，垂足为B，延长BA到C使得=。

（1） 求点C的轨迹方程；

（2）直线l过点D （2，3）且与点C的轨迹只有一个交点，求l 的方程。

Answer 1

（1）；（2） 5x-12y+26=0或x=2

【解析】

试题分析：（1）设C（x,y），A，则B，因为，所以A是BC的中点，

所以，因为点A在椭圆，即，把点A坐标代入可得，

所以点C的轨迹方程为

（2）因为直线l与只有一个交点，所以直线l与圆只有一个交点相切，

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0

由，解得，所以直线l的方程为5x-12y+26=0

当直线l的斜率不存在，即方程为x=2，也满足

所以直线l的方程为5x-12y+26=0或x=2

考点：考查了求动点的轨迹方程，直线与圆的位置关系

点评：利用代入法（相关点法）求轨迹方程，注意分类讨论直线方程