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    15．证明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

    分析 直接化简不等式的左侧，然后利用综合法，集合均值不等式证明即可．

    解答 证明：左侧（a+b）（a2+b2）（a3+b3）=（a+b）2（a2+b2）（a2+b2-ab）．
    ∵a2+b2≥2ab，（a+b）2≥4ab，a2+b2-ab≥ab，当且仅当a=b时取等号，
    ∴（a+b）2（a2+b2）（a2+b2-ab）≥8a3b3．
    即（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

    点评 本题考查不等式的证明，综合法的应用，考查逻辑推理能力．不可直接三个因式利用综合法，否则需要讨论．

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    （2）若直线y=kx+m（k≠0．m≠0）与双曲线交于不同的两个点C，D，且C，D两点都在以Q（0，-1）为圆心的同一圆上，求m的取值范围．

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    （2）若关于x的不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$|1-a|的解集是空集，求实数a的取值范围．

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    5．如图，已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P、Q在渐近线上，PQ的中垂线过点F，O是坐标原点，若∠PFQ=Rt∠，OQ=3OP，则双曲线的离心率等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{5}{3}$

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