Question

【题目】已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值及其相对应的x值；

（3）写出函数的单调增区间；

（4）写出函数的对称轴

Answer 1

【答案】（1）T=；（2）；（3）；（4）对称轴，（

【解析】

根据辅助角公式，化简函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，故可得：

（1）直接利用公式即可得解；

（2）根据三角函数的最值即可得解；

（3）根据三角函数的单调性可得：，，化简即可得解；

（4）根据三角函数的对称轴可得：，，化简即得.

化简函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，

（1）；

（2）根据（x∈R）可得：，

此时：，整理可得：；

（3）由：（）， 可得：

（），故单调区间为：，；

（4）根据三角函数的对称轴可得：，，

化简可得对称轴为：，.