Question

9．已知函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N面积为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问

解答 解：因为f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，f（y）=（y-2）²-1，
则f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=（x-2）²-（y-2）²．
∴M={（x，y）=（x-2）²+（y-2）²≤2}，
N={（x，y）||y-2|≤|x-2|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为π．
故选：C．

点评 求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积