Question

2．已知正四棱锥P-ABCD的体积为$\frac{4}{3}$，底面边长为2，则侧棱PA的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设正方形ABCD的中心为点O，则由题意可得OA=$\sqrt{2}$，再根据 $\frac{1}{3}$•2²•PO=$\frac{4}{3}$，求得棱锥的高PO的值，可得PA=$\sqrt{{PO}^{2}{+OA}^{2}}$ 的值．

解答 解：设正方形ABCD的中心为点O，则由底面边长为2可得OA=$\sqrt{2}$．
再根据正四棱锥P-ABCD的体积为 $\frac{1}{3}$•2²•PO=$\frac{4}{3}$，求得棱锥的高PO=1，
故PA=$\sqrt{{PO}^{2}{+OA}^{2}}$=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查棱锥的结构特征，勾股定理的应用，属于基础题．