Question

【题目】如图，已知四边形是矩形，是坐标原点，、、、按逆时针排列，的坐标是，．

（1）求点的坐标；

（2）求所在直线的方程；

（3）求的外接圆方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由题意可得的斜率为，所在的直线方程为，，设，利用勾股定理即可得出点的坐标．

（2）因为与平行可得OA的斜率，利用点斜式可得所在直线的方程．

（3）由题意知的外接圆也是矩形的外接圆，原问题转化为求解以线段为直径的圆，分别确定圆心和半径即可求得外接圆的方程.

（1）因为四边形是矩形，所在直线的斜率，

∴的斜率为，所在的直线方程为，

因为，设，

则，

所以或（舍去），所以点的坐标为．

（2）因为与平行，所以所在直线的斜率

所以所在直线的方程为，即

（3）由题意知的外接圆也是矩形的外接圆，所以线段的中点即为圆心，半径

因为，，所以圆心坐标为

又，所以半径

所以外接圆的方程为