【题目】如图,已知四边形是矩形,
是坐标原点,
、
、
、
按逆时针排列,
的坐标是
,
.
(1)求点的坐标;
(2)求所在直线的方程;
(3)求的外接圆方程.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由题意可得的斜率为
,
所在的直线方程为
,
,设
,利用勾股定理即可得出点的坐标.
(2)因为与
平行可得OA的斜率,利用点斜式可得
所在直线的方程.
(3)由题意知的外接圆也是矩形
的外接圆,原问题转化为求解以线段
为直径的圆,分别确定圆心和半径即可求得外接圆的方程.
(1)因为四边形是矩形,
所在直线的斜率
,
∴的斜率为
,
所在的直线方程为
,
因为,设
,
则,
所以或
(舍去),所以点
的坐标为
.
(2)因为与
平行,所以
所在直线的斜率
所以所在直线的方程为
,即
(3)由题意知的外接圆也是矩形
的外接圆,所以线段
的中点即为圆心,半径
因为,
,所以圆心坐标为
又,所以半径
所以外接圆的方程为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳元(
为常数,
)的管理费.根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为
元时,产品一年的销售量为
为自然对数的底数)万件.已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价
最低不低于35元,最高不超过41元.
(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价
元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润最大,并求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组
,…,第五组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上.社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额 | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)利用所给数据,求出投资金额与年份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
(附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为,
,
,
,
,
,
,
,
九组,整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数;
(Ⅱ)从当天步数在,
,
的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于200分的概率;
(Ⅲ)写出该组数据的中位数(只写结果).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( )
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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