练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．点P在△OAB内（含边界）运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，则2x+y的最大值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 由题意，点P在△OAB内（含边界）运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，得到x，y的约束条件，利用求目标函数的最大值解之．

    解答 解：因为点P在△OAB内（含边界）运动，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，对应的区域如图，设z=2x+y，
    当直线y=-2x+z经过（1，0）时在y轴的截距最大，所以z的最大值为2；
    故选C．

    点评 本题考查了平面向量基本定理；利用了简单线性规划求最值．属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知a=20.3，b=logπ3，c=log4cos100，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　　）
    A．1+$\sqrt{3}$B．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1（m＞n＞0）$与曲线x2+y2=m-n无交点，则椭圆的离心率e的取值范围为$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知定义域为A的函数f（x），若对任意的x1，x2∈A，都有f（x1+x2）-f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：
    （1）f（x）=2x+3，x∈R；（2）$f（x）={x^2}，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$；（3）$f（x）={x^2}+1，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$；（4）$f（x）=sinx，x∈[0，\frac{π}{2}]$；（5）f（x）=log2x，x∈[2，+∞）．其中是“定义域上的M函数”的
    有4个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{cotα-cosα}{cotα+cosα}}$+sinα$\sqrt{\frac{tanα-sinα}{tanα+sinα}}$，且α为第二象限角．
    （1）化简f（α）；
    （2）若f（-α）=$\frac{1}{5}$，求$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{cotα}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知奇函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是定义域为R的减函数．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四面体A-BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．
    （Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD
    （Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cos（2x+$\frac{π}{3}$），sinx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}$cos2x．
    （1）求函数f（x）的解析式及在[0，2π]的单调增区间；
    （2）当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案