Question

10．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　　）

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{2+\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac，用余弦定理写出b²的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b²方程，解出变量开方即得．

解答 解：△ABC中，∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，
∴4b²=a²+c²+2ac，①
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$，∠B=30°，
∴ac=2，②
∵由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-$\sqrt{3}$ac，③
由①②③得b²=$\frac{4+2\sqrt{3}}{3}$，
∴b=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题解题过程有点麻烦，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，属于中档题．