Question

已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：可由（sinx-siny）²+（cosx+cosy）²=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy-sinxsiny）=2+2cos（x+y），再结合cosx+cosy=1，即可求得sinx-siny的取值范围．

解答： 解：∵（sinx-siny）²+（cosx+cosy）²=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy-sinxsiny）
=2+2cos（x+y），
又∵cosx+cosy=1，
∴（sinx-siny）²=1+2cos（x+y）≤3，
∴-

3

≤sinx-siny≤

3

，
则sinx-siny的取值范围是[-

3

，

3

]．
故答案为：[-

3

，

3

]

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．