Question

16．如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm²，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10．
（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量S（x）关于x的函数解析式；
（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？

Answer 1

分析 （1）利用面积确定x，y之间的关系，可得纸的用量S（x）关于x的函数解析式；
（2）利用基本不等式，可求纸的用量最少时x，y的值．

解答 解：（1）∵xy=4000，∴y=$\frac{4000}{x}$…（2分）
∴S（x）=（x+8）（$\frac{4000}{x}$+20）=4160+20（x+$\frac{1600}{x}$）（x＞0）…（7分）
（2）S（x）=4160+20（x+$\frac{1600}{x}$）≥4160+20×2$\sqrt{x•\frac{1600}{x}}$=5760…（11分）
当且仅当x=$\frac{1600}{x}$，即x=40时取等号，此时y=100…（13分）
答：要使纸的用量最少，x，y的值分别为40厘米，100厘米…（14分）

点评 本题考查了一元二次不等式的应用、基本不等式的应用，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．