练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．若函数f（x）=x3+2x2+mx-5是R上的单调递增函数，则m的取值范围是$[\frac{4}{3}，+∞）$．

    分析 根据函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．

    解答 解：∵函数f（x）=x3+2x2+mx-5在（-∞，+∞）内单调递增，
    ∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，
    即△=16-4×3m≤0，
    解得m≥$\frac{4}{3}$；
    ∴m的取值范围是m≥$\frac{4}{3}$
    故答案为：[$\frac{4}{3}，+∞）$．

    点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是常规题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知α为第三象限角，且cosα=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则tan2α的值为（　　）
    A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值；
    （2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求β．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1
    （Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤2g（x）-ex-m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0）的单调减区间是（　　）
    A．（2，+∞）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，$\sqrt{2}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在不等边△ABC中，a2＜b2+c2，则A的取值范围是（　　）
    A．90°＜A＜180°B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°D．0°＜A＜90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知集合A={x|log2（x2-2x-8）＜4}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2${\;}^{{x^2}-x}}$＜64}．
    （1）求（∁RA）∪B；
    （2）若（a，a+1）⊆B，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在正项等比数列{an}中，a4+a3-a2-a1=1，则a5+a6的最小值是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．角α与角β的终边互为反向延长线，则（　　）
    A．α=-βB．α=180°+β
    C．α=k•360°+β，k∈ZD．α=k•360°±180°+β，k∈Z

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案