Question

7．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，
其截面是一个梯形，
上底长为$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，下底边长为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
高为：$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故截面的面积S=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$）×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．