若向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3.|$\overrightarrow{b}$|=1.|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$.则向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是120°．

分析运用两边平方，可得向量a，b的数量积，再由夹角公式，计算即可得到所求值．

解答解：|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，可得
（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）²=19，即为$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=19，
即有9-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4=19，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{2}$，
由cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{3×1}$=-$\frac{1}{2}$，
可得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是120°．
故答案为：120°．

点评本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．

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