Question

15．设f（x）=$\frac{{4}^{x}-1}{{2}^{x+1}}$-2x+1，当f（-m）=$\sqrt{2}$时，则f（m）=（　　）

• A． -$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2-$\sqrt{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知得f（-x）=-f（x）+2，由此利用f（-m）=$\sqrt{2}$，能求出f（m）的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{4}^{x}-1}{{2}^{x+1}}$-2x+1，
∴f（-x）=$\frac{{4}^{-x}-1}{{2}^{-x+1}}$+2x+1=$\frac{1-{4}^{x}}{{2}^{x+1}}$+2x+1=-（$\frac{{4}^{x}-1}{{2}^{x+1}}$-2x+1）+2=-f（x）+2，
∵f（-m）=$\sqrt{2}$，
∴f（m）=-f（-m）+2=2+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，解题的关键是推导出f（-x）=-f（x）+2，是基础题．